Orifice convergent utilisé pour contrôler le débit de décharge des particules sphériques d'un silo à fond plat

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 669 (2023) Citer cet article

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L'effet de la géométrie des orifices convergents dans un silo modèle sur le débit de décharge des particules sphériques monodimensionnées a été étudié expérimentalement et numériquement. Le conteneur cylindrique était équipé d'inserts interchangeables avec des orifices de décharge convergents de différents diamètres supérieurs dans la base supérieure et d'un diamètre inférieur constant dans la base inférieure. Billes de plastique PLA et matériaux granulaires agricoles : blé, colza et graines de lin ont été testés. Une série de simulations de la méthode des éléments discrets correspondant aux expériences réalisées a été menée avec un ensemble largement étendu de conditions de décharge expérimentales. Dans le cas de l'épaisseur constante de l'insert, le débit de décharge augmentait initialement avec une augmentation du demi-angle de cône de l'orifice convergent, puis la tendance s'inversait. Dans la majorité des cas, le débit de décharge à travers l'orifice convergent était plus élevé qu'à travers la trémie avec le même diamètre d'orifice.

Les questions d'écoulement fiable des matériaux granulaires à travers des orifices horizontaux sont au centre de l'intérêt de la mécanique et de la technologie granulaires. Malgré les longues investigations menées par les physiciens et les ingénieurs, de nombreux effets restent obscurs1. L'un de ces effets est l'influence des conditions aux limites autour de la porte de décharge sur le schéma d'écoulement et le débit massique de décharge (MDR) du matériau granulaire dans un silo de stockage2,3,4. Le MDR est l'un des paramètres cruciaux pour la conception et le contrôle des procédés impliquant des flux de matériaux granulaires et de poudres. Un débit régulier et contrôlé avec précision est indispensable pour préparer des mélanges de matériaux dans de nombreuses branches. La condition aux limites, c'est-à-dire la forme du volume contenu dans l'orifice et son voisinage, est un facteur crucial déterminant la fraction volumique et, par conséquent, le débit à travers l'orifice1,5,6.

Le débit à travers un orifice horizontal peut être prédit efficacement par l'équation de Beverloo7, qui stipule que le débit massique de décharge peut être exprimé par \(MDR = C\rho_{b} \sqrt g (d - kd_{p} )^{5/2}\), où d est le diamètre de l'orifice, dp est le diamètre des particules, g est l'accélération de la gravité, ρb est la densité apparente du matériau déchargé, et C et k sont respectivement les coefficients empiriques de décharge et de forme. Il a été mis en évidence que le débit est différent pour les petits et grands orifices (lié au diamètre des particules), et la relation de Beverloo s'effondre pour les petits orifices. Gella, Maza et Zuriguel8 ont étudié expérimentalement l'effet de la taille des particules sur le débit massique d'un silo modèle. Les auteurs ont conclu que la relation entre le débit massique et la nature des interactions de contact entre les particules, le frottement ou les différences d'énergie cinétique par unité de surface n'est pas triviale, et des recherches supplémentaires sont nécessaires pour clarifier ces questions. Beverloo, Leniger et Van de Velde7 ont mesuré la MDR lors de la décharge de solides granulaires (principalement des graines de plantes) à travers un orifice dans un récipient à fond plat. Dans une telle configuration, le matériau stagnant autour de l'orifice forme une trémie naturelle où le flux radial se transforme en un flux vertical lâche de particules sortantes. Une étude sur l'effet de la géométrie de l'orifice cylindrique sur le taux de décharge des particules a été réalisée pour un silo à fond plat par Zatloukal et Šklubalová9. Les auteurs ont confirmé une relation entre le débit de décharge et la taille de l'orifice ; cependant, ils ont également trouvé une dépendance du débit sur la hauteur de l'orifice. Zaki et Siraj10 ont réalisé des simulations numériques pour trois formes d'orifices placés dans le silo cylindrique à fond plat pour billes de verre sphériques. Les constantes de l'équation de Beverloo ont été calculées et les différences entre les taux de décharge massique pour les orifices circulaires, triangulaires et carrés ont été trouvées. Un effet important de la forme des particules sur le flux de particules évacuées du silo à fond plat a été rapporté par Hafez et al.11. La forme des particules définit l'interaction particule à particule et la mobilité relative, qui déterminent le débit de décharge et le comportement de colmatage du solide granulaire.

Dans les applications pratiques, les silos à trémies coniques sont fréquemment utilisés, où aucune zone morte ne se forme et où le matériau de décharge glisse le long de la surface lisse de la trémie. L'une des premières équations empiriques prédisant la dépendance du MDR à l'angle du demi-cône de la trémie conique α proposée par Rose & Tanaka12 est basée sur l'introduction dans l'équation de Beverloo du facteur multiplicatif comprenant l'impact de l'angle du demi-cône et l'inclinaison d'une limite de zone stagnante du matériau à l'intérieur de la trémie. Saleh, Golshan et Zarghami4 ont analysé plus de vingt modèles empiriques reliant le MDR à la géométrie de la trémie. Comme conclu par les auteurs, aucune règle générale n'a été établie jusqu'à présent pour la relation entre le demi-angle de trémie α et le MDR.

Récemment, des rapports ont été publiés présentant des méthodes numériques pour concevoir des trémies avec un taux de contraction variable pour maximiser le taux de décharge massique du matériau granulaire. La méthode des éléments finis13,14 ou la méthode des éléments discrets15 avec une efficacité corroborée par une vérification expérimentale16 sont les plus utilisées. Certains résultats ont montré que le MDR peut être augmenté de près de 140 % dans une trémie incurvée, par rapport à une trémie conique avec la même taille d'orifice, la même hauteur de trémie et le même diamètre de silo. Une bonne géométrie du silo peut permettre de contrôler avec précision le débit de matériau granulaire déchargeant le silo ; cependant, comprendre comment manipuler le taux de décharge massique nécessite des recherches supplémentaires. Cela peut avoir des applications pratiques dans le dosage, le dosage ou le mélange.

Compte tenu des résultats des études susmentionnées, l'objectif du projet rapporté était de réaliser une étude systématique de l'écoulement à travers un orifice conique convergent avec différentes valeurs d'épaisseur et d'angle de demi-cône. Une possibilité de remplacer le fond de trémie par le fond plat équipé d'orifices de déchargement convergents en silo a été étudiée. La motivation de la présente étude provient du flux industriel de poudres et de grains dans divers dispositifs. Les pièces convergentes, par exemple les brides de col à souder, sont des composants courants et importants de nombreux appareils pratiques utilisés dans le transport et le traitement de liquides et de solides granulaires17,18.

Jusqu'à présent, aucune tentative n'a été faite pour utiliser une méthode numérique pour analyser le débit de matériaux granulaires à travers un orifice convergent conique avec une géométrie variée. Par conséquent, des séries de simulations de la méthode des éléments discrets, complétées par des expériences de laboratoire ont été réalisées. L'appareil spécifique a été conçu dans le but de ce projet.

Le silo expérimental a été utilisé pour mesurer le débit massique MDR. Le récipient cylindrique à fond plat (Fig. 1a) avait un diamètre de 150 mm et une hauteur de 450 mm. La paroi du conteneur était en acier galvanisé, tandis que son plancher plat était en contreplaqué. Des billes de plastique PLA d'un diamètre de 5,95 mm, dp et d'une masse de 0,25 g ont été utilisées comme particules de référence. Le nombre de particules de PLA dans l'échantillon était égal à 14 000. Le blé, le colza et les graines de lin ont été testés en tant que particules granulaires agricoles (Fig. 1b, Tableau 1). Les paramètres de frottement des particules ont été déterminés à l'aide de la méthode de la table basculante (tableau 2). Le diamètre du silo était 25 fois plus grand que le plus grand diamètre des particules, ce qui, selon les résultats rapportés dans la littérature, permettait de négliger l'influence de la paroi du bac19,20,21. Une procédure de remplissage répétable a été adoptée pour maintenir une structure de literie géométrique similaire dans les tests ultérieurs. Un tamis a été placé axialement sur la surface supérieure du silo. La quantité mesurée de particules a été versée à travers le tamis. Une fois le remplissage terminé, la surface libre supérieure a été nivelée. La porte de décharge a été ouverte et la masse de particules quittant le conteneur a été mesurée jusqu'à ce que la décharge soit terminée. Les indications de trois cellules de charge supportant le silo ont été utilisées pour déterminer le changement de masse du silo et des particules pendant la décharge. La variation de la masse des particules déchargées a également été déterminée à partir de l'indication d'une cellule de charge supportant le conteneur de réception (non incluse dans la figure 1a). La valeur moyenne des sorties de ces deux méthodes de mesure a été utilisée pour calculer le taux de décharge. Le conteneur était équipé d'inserts interchangeables en plastique imprimés en 3D de différentes épaisseurs, h. L'orifice convergent dans le fond plat du silo modèle a été défini par trois paramètres : le diamètre inférieur, d0, le diamètre supérieur, d1, et l'épaisseur de l'insert, h (c'est-à-dire la distance entre le bord inférieur et le bord supérieur de l'orifice). Les orifices convergents avec le diamètre inférieur d0 de 32,5 mm et divers diamètres supérieurs d1 ont été sélectionnés pour vérifier la principale conclusion des simulations DEM. L'insert a été placé dans le trou cylindrique du plancher plat en contreplaqué et aligné avec la surface supérieure du fond (Fig. 1a). L'insert avec le diamètre supérieur de l'orifice d1 = 32,5 mm, le diamètre inférieur d0 = 52,5 mm et l'épaisseur h = 6 mm a servi d'orifice plat de référence (α = − 60º). Trois expériences répétées ont été réalisées pour chaque matériau.

(a) Schéma du bac modèle avec un encart interchangeable abritant l'orifice convergent utilisé pour tester le taux de décharge de masse, et (b) Particules et graines de PLA utilisées pour les expériences.

Les simulations DEM22 ont été réalisées avec un assemblage de 14 000 particules sphériques de diamètres répartis de manière aléatoire dans la plage de 5, 94 à 5, 96 mm, avec une moyenne, dp, de 5, 95 mm, pour reproduire la taille des particules sphériques PLA appliquées dans les expériences comme matériau de référence. La géométrie numérique imitait la configuration expérimentale. Les épaisseurs h des inserts ont été testées dans une gamme de 0 à 100 mm. La majorité d'entre eux étaient des multiplicités normales du diamètre moyen des particules. Le diamètre inférieur d0 variait de 19 à 55 mm et le diamètre supérieur d1 variait de 32,5 à 72 mm, fournissant un demi-angle de cône compris entre 4 et 90º. Le diamètre inférieur de référence d0 de l'orifice était de 32,5 mm. L'orifice plat avec d1 = 32,5 mm (d0 > d1) a servi d'orifice de référence fournissant une décharge non perturbée. La décharge à travers des trémies coniques avec le même demi-angle de cône que celui de l'orifice convergent a fourni des données de référence supplémentaires sur le débit de décharge massique. Le diamètre de l'orifice de la trémie était de 32,5 mm et le diamètre supérieur était de 150 mm.

Le modèle de contact sans glissement Hertz-Mindlin a été appliqué pour les simulations selon la théorie de Hertz23 comme modèle par défaut utilisé dans le progiciel EDEM24. Les paramètres matériels des particules ont été pris pour reproduire les propriétés des particules de PLA : densité solide ρ = 2212 kg/m3, module de Young E = 8,8 GPa et coefficient de Poisson ν = 0,2525. Les paramètres de frottement entre particules μp-p = 0,47, entre particule et paroi μp-w = 0,49, et entre particule et fond (insert plastique) μp-b = 0,21, ainsi que le coefficient de restitution e = 0,3 ont été déterminés expérimentalement. Une valeur par défaut du frottement de roulement de 0,01 du logiciel EDEM a été appliquée pour les simulations. Les parois du silo ont été modélisées avec une masse volumique ρ = 7800 kg/m3, un module d'Young E = 200 GPa et un coefficient de Poisson ν = 0,25, qui étaient des paramètres matériels de l'acier.

Des particules ont été générées à l'intérieur du silo modèle. Les particules ont ensuite été déchargées à travers un orifice plat situé au centre, un orifice convergent ou une trémie conique (Fig. 2). Les simulations ont été réalisées avec un pas de temps de 1,6∙10–6 s avec l'utilisation du progiciel EDEM24.

Visualisation des forces de contact entre particules dans la tranche médiane du silo modèle au repos : (a) orifice plat, (b) orifice convergent, (c) trémie avec le même α que celui de l'orifice convergent.

Les simulations ont été réalisées selon le schéma suivant de réglage des paramètres de l'orifice convergent :

(1) d1 = var., α = var., d0 = const., h = const.,

(2) d0 = var., d1 = d0 + const., h = const., α = const.,

(3) d0 = var., α = var., d1 = const., h = const.

Les simulations DEM préliminaires réalisées pour l'orifice plat (d0 > d1) avec un diamètre d1 compris entre 19 et 35 mm ont indiqué que la taille seuil de l'orifice assurant un écoulement non perturbé de matériau depuis le silo était de 32,5 mm. Par conséquent, dans l'étude ultérieure, le diamètre inférieur d0 = 32,5 mm a été appliqué pour les simulations. La relation simulée par DEM entre le taux de décharge massique MDR et le diamètre supérieur de l'orifice convergent d1 pour d0 = 32,5 mm et plusieurs valeurs de l'épaisseur de l'insert h sont illustrées à la Fig. 3a. Le MDR calculé selon l'équation de Beverloo avec les paramètres C = 0,319 et k = 1,65 appliqués pour l'orifice plat a été annexé pour comparaison. Pour toutes les épaisseurs de l'insert, les valeurs de MDR ont initialement suivi l'approximation de Beverloo jusqu'à ce que le MDR maximum soit atteint. Les maxima de MDR et de d1 correspondant augmentaient avec l'augmentation de l'épaisseur de l'insert. Ils étaient situés à proximité de l'approximation de Beverloo. Ensuite, après avoir dépassé le maximum, le MDR a diminué initialement assez rapidement et avec un d1 croissant tendant vers une asymptote horizontale. La valeur asymptotique du MDR pour un d1 suffisamment élevé (c'est-à-dire pour α tendant vers 90º) est le MDR pour l'orifice plat de d1 = 32,5 mm.

(a) Débit de décharge massique MDR influencé par le diamètre supérieur de l'orifice d1 pour d0 = 32,5 mm et plusieurs valeurs de l'épaisseur de l'orifice h. Décharge à travers l'orifice plat approximée par l'équation de Beverloo pour C = 0,54 et k = 1,65, et (b) MDRnorm simulé. normalisé par le débit de décharge massique à travers l'orifice plat avec d1 = d0 = 32,5 mm en fonction du demi-angle de cône α.

La figure 3b montre un changement du taux de décharge massique normalisé (MDRnorm.) avec l'augmentation de l'angle de demi-cône α de l'orifice convergent. Les taux de décharge massique ont été normalisés par le taux de décharge massique déterminé pour l'orifice plat de d1 = 32,5 mm. Pour toutes les épaisseurs testées, la norme MDR. initialement augmenté avec l'augmentation de α. Après que le maximum a été atteint à αcrit., le débit massique a décliné de manière monotone jusqu'au MDR obtenu pour l'orifice de référence plat (c'est-à-dire MDRnorm. → 1). Le maximum le plus élevé de la norme MDR. (> 3) a été obtenu pour αcrit. = 4º et h = 100 mm. Les valeurs maximales de MDRnorm. ont diminué avec la diminution de l'épaisseur de l'insert et ont été notés pour l'angle de demi-cône plus élevé αcrit. Pour les petites valeurs de αcrit. la norme MDR maximale. obtenus pour l'orifice convergent étaient inférieurs de 5 % à ceux obtenus pour la trémie avec le même demi-angle de cône α et le même diamètre d'orifice de 32,5 mm, tandis que les maxima pour α > 20º étaient environ 10 % supérieurs à ceux de la trémie.

L'évolution des relations MDRnorm.(α) peut être interprétée à la lumière du critère de Jenike pour le modèle d'écoulement dans une trémie conique comme dépendant de l'angle de frottement interne et de la valeur α14,24. Dans le cas d'une trémie raide (faible α), un écoulement massique a lieu. Après une augmentation de α jusqu'à une valeur limite, le schéma d'écoulement se transforme en un écoulement en entonnoir. Une nouvelle augmentation de α conduit à la formation d'une zone morte stable avec un flux convergent identique à celui présent dans un silo à fond plat.

Les résultats des essais en laboratoire effectués pour quatre matériaux granulaires évacués de l'orifice convergent avec une géométrie fournissant le MDR maximal dans les simulations DEM ont été comparés aux résultats numériques obtenus pour la même géométrie de l'orifice convergent et pour la trémie (Fig. 4). Les résultats expérimentaux et numériques étaient en accord raisonnable. Les deux ont montré la même tendance à la diminution de la MDRnorm. avec l'αcrit. augmenter. La plupart des résultats expérimentaux se situent très près des résultats des simulations effectuées pour l'orifice convergent. Les valeurs de MDRnorm. pour les graines de colza étaient inférieurs à ceux des autres matières, ce qui doit être attribué à la différence plus de deux fois plus importante de la taille des graines. Ceci est cohérent avec les découvertes rapportées par Gella, Maza, & Zuriguel8, qui ont indiqué différents profils de la fraction solide au voisinage de l'orifice dans des assemblages de sphères du même matériau et une différence quadruple du diamètre. Les allures assez proches des relations MDRnorm.(αcrit.) pour la trémie et pour l'orifice convergent indiquent un rôle crucial de la géométrie de proximité immédiate de la sortie pour le débit de matière déversée. Les conditions sur la paroi de la trémie plus loin de la sortie semblent n'avoir qu'une faible influence sur le débit.

Comparaison des valeurs expérimentales et simulées DEM du taux de décharge massique normalisé MDRnorm. obtenus pour différentes aleurs du demi-angle critique de cône αcrit..

L'analyse de la dépendance de la MDR sur α déterminée pour d0 = 32,5 mm et pour toutes les valeurs testées des paramètres d1 et h a montré que la dépendance de la valeur critique du demi-angle de cône sur l'épaisseur de l'orifice αcrit.(h) séparait la géométrie de l'orifice convergent (h,α) en deux régions par rapport à la dépendance de la MDR sur α pour d0 = const. : (1) la MDR augmentant avec l'augmentation de α pour α ≤ αcrit. et (2) le MDR diminuant avec l'augmentation de α pour α > αcrit. (Fig. 5).

Relation αcrit.(h) séparant la géométrie de l'orifice convergent (h,α) en deux régions d'augmentation (α < αcrit.) et de diminution (α > αcrit.) du débit massique MDR avec α augmentation déterminée pour d0 = 32,5 mm.

La figure 6 présente le débit de décharge massique MDR en fonction du diamètre supérieur d1 de l'orifice convergent pour deux valeurs de l'épaisseur de l'insert h et du demi-angle de cône αcrit. fournissant le débit de décharge maximal, comparé aux résultats obtenus pour l'orifice plat et la relation de Beverloo. La valeur critique du demi-angle de cône αcrit. ne dépendait que de l'épaisseur de l'insert h. Contrairement aux relations montrées par le schéma de simulation n° 1 (d0 = 32,5 mm, d1 = var.) (Fig. 4), les relations obtenues avec le schéma n° 2 (d1 = var., d1 = d0 + const., h = const., α = const.) suivaient très bien la relation de Beverloo. Cela signifie que la relation MDR(d1) obtenue pour l'orifice convergent avec α = const. ≤ αcrit. suit la relation de Beverloo obtenue pour l'orifice plat.

Comparaison des relations MDR(d1) simulées effectuées pour l'orifice plat et deux valeurs de l'épaisseur d'orifice h de l'orifice convergent et du demi-angle de cône αcrit. fournir le taux de décharge maximal avec les prédictions de l'équation de Beverloo.

Les simulations réalisées selon le troisième schéma de paramétrage de l'orifice illustrent bien les limites de l'influence du diamètre supérieur et inférieur de l'orifice convergent sur le MDR. La figure 7a présente la relation MDR(d0) et la figure 7b montre la relation MDR(α), moyennée sur dix moments de temps, pour trois valeurs différentes de l'épaisseur h et du diamètre supérieur d1. Dans le cas de h = 100 mm, le MDR maximal clair a été observé pour d0 = 32,5 mm suivi du plateau pour d0 > 32,5 mm. Pour h = 12 et 6 mm, la dépendance était plus diffuse et le plateau commençait à j0 un peu plus grand que 32,5 mm. Pour d1 = const., le MDR a augmenté avec d0 jusqu'à son maximum/plateau et est resté presque constant avec l'augmentation supplémentaire de d0 (Fig. 7a). En remplaçant la variable d0 par le demi-angle de cône correspondant α sous la condition d1 = const., on peut observer que le MDR est resté presque constant pour α ≤ αcrit. et diminue avec l'augmentation de α pour α > αcrit. (Fig. 7b). La dispersion de la MDR illustrée à la Fig. 7 lorsque les barres d'écart type ont perturbé la détermination précise de a amorçant le plateau. La différence dans le cours des dépendances présentées dans les Figs. 3 et 7 résultent de l'application de la variable x indépendante différente : d1 sur la Fig. 3a et d0 sur la Fig. 7a. De plus, le demi-angle de cône α appliqué sur la Fig. 3b et la Fig. 7b dépend de manière différente des variables d0 et d1 (\(\alpha = \tan^{ - 1} {{((d_{1} - d_{0} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{((d_{1} - d_{0} )} {2h}}} \right. \kern-0pt} {2h}})\) La relation MDR(α(d0)) peut être convertie en relation MDR(α(d1)) en appliquant la superposition des relations obtenues selon les schémas de décharge n° 3 et n° 2.

Débit massique de décharge MDR vs. : (a) le diamètre inférieur de l'orifice d0, (b) le demi-angle de cône de l'orifice α pour trois valeurs différentes de l'épaisseur h de l'orifice convergent et le diamètre supérieur d1 fournissant un maximum de MDR pour d0 = 32,5 mm.

La figure 8 montre l'évolution de la porosité moyenne de l'ensemble de particules sphériques déterminées dans le volume de l'orifice de d0 = 32,5 mm, pour des épaisseurs d'insert de 100 mm (Fig. 8a), et 12 mm (Fig. 8b), à la détention, après remplissage et au début de la décharge. La porosité est définie comme le rapport du volume des pores au volume de l'assemblage. La variation temporelle de la porosité dans le volume de l'orifice pour plusieurs valeurs de α a été montrée. Après remplissage, la porosité était d'environ 48 % en conditions statiques. Pour l'insert avec h = 100 mm, le début de la décharge produit une forte augmentation de la porosité jusqu'à une valeur dépendante de α (Fig. 8a). Pour des valeurs α inférieures à 4°, l'augmentation est quasi immédiate. Une augmentation supplémentaire de α à 4° a produit un changement substantiel dans la relation p(t) avec un changement de porosité d'une durée d'environ 1,4 s. La porosité du matériau traversant le volume de l'orifice convergent est d'environ 83 % pour α ≤ 4° et 53 % pour α ≥ 5°. L'augmentation apparemment légère de α de 3° à 4° puis à 5° a produit des changements substantiels dans le comportement du matériau. La valeur limite de l'angle du demi-cône était α = αcrit. = 4°. La porosité à l'intérieur du volume correspondant de la trémie du demi angle de cône α = 4° lors de la décharge était de 53 %, c'est-à-dire qu'elle était identique aux valeurs d'un flux dense obtenues pour l'orifice convergent avec α > αcrit.. La même tendance à l'évolution de la porosité a été observée pour l'insert avec h = 12 mm et αcrit. = 19,7º (Fig. 8b). Dans ce cas, les relations n'étaient pas aussi claires que pour h = 100 mm en raison d'une dispersion relativement importante des données résultant de la nature discrète du processus en moyenne sur huit fois le volume de l'amant.

Porosité de l'assemblage granulaire à l'intérieur du volume de l'orifice de d0 = 32,5 mm en fonction du temps pendant le remplissage, la détention et la décharge pour : (a) h = 100 mm, (b) h = 12 mm.

La comparaison des profils de vitesse Vz des particules lors de la décharge pour l'orifice plat, l'orifice convergent et la trémie avec les mêmes α et d0 (Fig. 9) explique la cause de l'augmentation du débit massique de décharge à travers l'orifice convergent aux valeurs obtenues pour la trémie. Pour l'orifice convergent, au niveau du bord inférieur de l'orifice la vitesse des particules était environ deux fois supérieure à la vitesse des particules sortant de l'orifice (Fig. 9a). La figure 8a montre que la porosité dans l'orifice convergent était également environ deux fois plus élevée que dans la trémie. Par conséquent, le débit de décharge massique, le produit de la vitesse des particules et de la densité apparente, était similaire pour l'orifice convergent et la trémie avec le même demi-angle de cône α.

Profils de la vitesse verticale Vz moyennés sur dix instants de temps, pour l'orifice de d0 = 32,5 mm : (a) dans la direction radiale r au niveau du bord inférieur de l'orifice, (b) dans la direction verticale z (moyenne sur la section de l'orifice).

Les profils de la vitesse des particules Vz dans la direction verticale ont montré que l'accélération des particules la plus élevée se produisait dans l'orifice convergent (Fig. 9b). L'augmentation de la porosité au début de la décharge à travers l'orifice convergent a ramolli la structure de la masse des particules et, par conséquent, a facilité l'accélération des particules en raison de la gravité. Enfin, il en résultait une vitesse plus élevée au niveau du bord inférieur de l'orifice. Le ramollissement de la structure de la masse de particules dans le volume de l'orifice convergent avec une épaisseur de quelques diamètres de particules assure le même débit massique d'évacuation que l'évacuation de la structure dense de la masse de particules à travers la trémie. Cela signifie qu'en appliquant différentes géométries de l'orifice, un débit de décharge massique similaire peut être obtenu au moyen d'un flux de particules plus denses avec une vitesse de particules inférieure ou d'un flux de particules plus lâches avec une vitesse de particules plus élevée.

La nécessité d'une compréhension plus approfondie de la région de transition cinématique près de la sortie dans le silo est importante pour un taux de décharge contrôlé avec précision1,5. Par conséquent, les dimensions de l'orifice ont été sélectionnées comme variables pour étudier le débit à travers l'orifice convergent.

L'orifice convergent peut être considéré comme une trémie courbe extrêmement simplifiée réduite en deux segments : un fond plat et une partie courte de la trémie. Les études sur l'effet de la géométrie d'un orifice conique convergent sur le débit massique de matériau granulaire sont rares. Par conséquent, dans ce projet, les résultats obtenus pour les silos à trémies coniques ont été considérés comme un point de référence. Dans la majorité des cas, le débit à travers l'orifice convergent est plus élevé qu'à travers la trémie de même diamètre d'orifice. Ainsi, la trémie conique peut être remplacée par une trémie à fond plat équipée d'orifices convergents de plus petit diamètre pour obtenir le même débit de décharge. Les valeurs de MDR obtenues pour l'orifice convergent étaient situées à proximité de celles fournies par la trémie et considérablement inférieures aux valeurs fournies par la trémie courbe, présentées par Huang et al.16,26 et Guo et al.14.

La principale nouveauté de l'étude est l'indication de la relation de type hyperbolique entre le demi-angle de cône αcrit. et l'épaisseur de l'insert à orifice convergent h séparant la géométrie de l'orifice convergent en deux régions en fonction de la dépendance du MDR à α pour d0 = const. : (1) le MDR croissant avec α croissant pour α ≤ αcrit. et (2) le MDR diminuant avec l'augmentation de α pour α > αcrit.. Les résultats de cette étude ont corroboré l'observation selon laquelle le mode d'écoulement (densité apparente du flux et vitesse des particules) du matériau granulaire à travers un orifice conique convergent dépend de l'angle du demi-cône de l'orifice. Pour α < αcrit., le début de la décharge produit une augmentation rapide de la porosité du matériau dans le volume de l'orifice associée à la plus grande vitesse des particules. Atteindre α = αcrit. produit un changement substantiel. L'augmentation de la porosité avec le temps de décharge était beaucoup plus lente et presque linéaire. Léger dépassement αcrit. (d'un ou deux degrés) permettait un écoulement plus dense avec une vitesse de particules plus faible.

Au niveau du fond plat du bac, une zone morte se forme générant une trémie naturelle. Dans cette zone, la direction de l'écoulement passe de verticale à convergente, ce qui est associé à un ramollissement de la structure du matériau. Dans une trémie, le changement de direction du mouvement des particules est beaucoup plus fluide, ce qui entraîne une dilatation et une accélération beaucoup plus faibles le long de la ligne droite du mouvement des particules. Malgré une si grande différence dans les caractéristiques de mouvement des particules entre l'orifice convergent et la trémie, le débit de décharge massique peut être similaire pour le même demi-angle de cône et la hauteur ajustée de manière appropriée de l'orifice convergent. Comme l'ont conclu Gella, Maza et Zuriguel8, il est difficile d'établir avec certitude quelle propriété spécifique des particules est responsable des changements macroscopiques observés dans le système. La relation entre toutes ces grandeurs n'est pas triviale et des recherches supplémentaires sont nécessaires pour clarifier ces questions. Comprendre comment manipuler et contrôler le taux de décharge massique peut avoir un impact positif sur la productivité et la qualité des opérations des unités industrielles.

Les conclusions détaillées suivantes ont été tirées :

Débits de matière en mode d'écoulement dense (α > αcrit., porosité ≈ 60%) ou lâche (α ≤ αcrit., porosité ≈ 80%) en fonction de l'épaisseur h de l'insert et de l'angle d'inclinaison de la génératrice de l'orifice convergent α. Le taux de décharge massique normalisé maximal MDRnorm. diminué de 3,2 pour h = 100 mm et α = 4º à 1,2 pour h = 1,5 et α = 55º. Dans la majorité des cas, le débit à travers l'orifice convergent est plus élevé qu'à travers la trémie de même diamètre d'orifice.

Pour d0 = const. la valeur critique du demi-angle de cône αcrit. ne dépendait que de l'épaisseur de l'insert h. Pour α ≤ αcrit. le taux de décharge massique suivait la relation de Beverloo obtenue pour l'orifice plat. La dépendance de type hyperbolique de la valeur critique du demi-angle de cône αcrit. sur l'épaisseur de l'insert séparait la géométrie de l'orifice convergent (h,α) en deux régions de réaction opposée du débit massique MDR à l'augmentation de α : (1) augmentation de la MDR avec augmentation de α pour α < αcrit. et, (2) diminution du MDR avec augmentation de α pour α > αcrit..

Les tendances observées pour l'assemblage monodispersé de particules sphériques ont été conservées lorsque des litières de blé, de lin et de colza ont été testées. Cependant, une convergence plus étroite des résultats des expériences et des simulations nécessiterait un réglage fin des paramètres de simulation. Les paramètres géométriques et mécaniques des particules réelles sont éloignés de ceux d'une sphère parfaite, d'où cet écart.

Les résultats de l'étude rapportée montrent que l'application d'une géométrie d'orifice appropriée peut permettre un contrôle précis du débit de matériau granulaire déchargé du silo. La concordance assez étroite entre les résultats des mesures expérimentales et les simulations montre que le DEM peut être utilisé pour concevoir des équipements dans des systèmes à écoulement granulaire.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié. Des informations plus détaillées sur les ensembles de données élaborés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant et peuvent être fournies sur demande raisonnable.

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Institut d'agrophysique, Académie polonaise des sciences, Doświadczalna 4, 20-290, Lublin, Pologne

Joanna Wiącek, Józef Horabik, Marek Molenda, Piotr Parafiniuk, Maciej Bańda & Mateusz Stasiak

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MM, PP et MB ont développé et mené les expériences. Des simulations numériques ont été réalisées par JH Les résultats ont été analysés par MM, JH et JW Le manuscrit a été rédigé par JH et JW Tous les auteurs ont discuté des résultats et commenté le manuscrit.

Correspondance à Joanna Wiącek.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Wiącek, J., Horabik, J., Molenda, M. et al. Orifice convergent utilisé pour contrôler le débit de décharge des particules sphériques d'un silo à fond plat. Sci Rep 13, 669 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-27431-8

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Reçu : 28 octobre 2022

Accepté : 02 janvier 2023

Publié: 12 janvier 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-27431-8

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